Ensembles finis Exemples

$- 5 x + 4 = 6$ , $6 x + 8 y = - 84$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 5 x + 4 = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = 6 - 4$

$6 x + 8 y = - 84$

Étape 1.1.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$- 5 x = 2$

$6 x + 8 y = - 84$

$- 5 x = 2$

$6 x + 8 y = - 84$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 2$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 2$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x + 8 y = - 84$ par $- \frac{2}{5}$ .

$6 (- \frac{2}{5}) + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $6 (- \frac{2}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 (\frac{2}{5}) + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $- 6$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{- 12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$\frac{- 12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{12}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$8 y = - 84 + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 84$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$8 y = - 84 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $- 84$ et $\frac{5}{5}$ .

$8 y = \frac{- 84 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 y = \frac{- 84 \cdot 5 + 12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 84$ par $5$ .

$8 y = \frac{- 420 + 12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $- 420$ et $12$ .

$8 y = \frac{- 408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$8 y = \frac{- 408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 y = - \frac{408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$8 y = - \frac{408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 y = - \frac{408}{5}$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 y = - \frac{408}{5}$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{408}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{408}{5}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 408}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2.3.2.2

Factorisez $8$ à partir de $- 408$ .

$y = \frac{8 (- 51)}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{8 \cdot - 51}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- 51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 3.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

$y = - \frac{51}{5} x = - \frac{2}{5}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{2}{5}, y = - \frac{51}{5}$

Étape 7