Ensembles finis Exemples

$5 x \cdot 1 + 17 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 12$ , $2 x \cdot 1 + 7 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 5$ , $x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $51 x = 12$ par $51$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $51 x = 12$ par $51$ .

$\frac{51 x}{51} = \frac{12}{51}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $51$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{51 x}{51} = \frac{12}{51}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{51}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

$x = \frac{12}{51}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

$x = \frac{12}{51}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $51$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{51}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $51$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 17}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 17}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{17}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

$x = \frac{4}{17}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

$x = \frac{4}{17}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

$x = \frac{4}{17}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

$x = \frac{4}{17}$

$28 x = - 5$

$- 5 x = 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{17}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $28 x = - 5$ par $\frac{4}{17}$ .

$28 (\frac{4}{17}) = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$- 5 x = 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $28 (\frac{4}{17})$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $28$ et $\frac{4}{17}$ .

$\frac{28 \cdot 4}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$- 5 x = 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $28$ par $4$ .

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$- 5 x = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$- 5 x = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$- 5 x = 4$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 5 x = 4$ par $\frac{4}{17}$ .

$- 5 (\frac{4}{17}) = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $- 5 (\frac{4}{17})$ .

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $- 5 (\frac{4}{17})$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Associez $- 5$ et $\frac{4}{17}$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{17} = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{- 20}{17} = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$\frac{- 20}{17} = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

Étape 2.4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20}{17} = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$- \frac{20}{17} = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$- \frac{20}{17} = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

$- \frac{20}{17} = 4$

$\frac{112}{17} = - 5$

$x = \frac{4}{17}$

Étape 3

Comme $- \frac{20}{17} = 4$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4