Ensembles finis Exemples

$4 y - 2 x = 3$ , $8 y = 4 x + 6$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $8 y = 4 x + 6$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $8 y = 4 x + 6$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{4 x}{8} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{4 x}{8} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{8} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{4 x}{8} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{4 x}{8} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{4 (x)}{8} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{4 x}{4 \cdot 2} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x}{4 \cdot 2} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{2} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{6}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{2 (3)}{8}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 1.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$4 y - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$4 y - 2 x = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{x}{2} + \frac{3}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 y - 2 x = 3$ par $\frac{x}{2} + \frac{3}{4}$ .

$4 (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) - 2 x$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{x}{2}) + 4 (\frac{3}{4}) - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) (\frac{x}{2}) + 4 (\frac{3}{4}) - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (2 (\frac{x}{2})) + 4 (\frac{3}{4}) - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x + 4 (\frac{3}{4}) - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$2 x + 4 (\frac{3}{4}) - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 4 (\frac{3}{4}) - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 3 - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$2 x + 3 - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$2 x + 3 - 2 x = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $2 x + 3 - 2 x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$0 + 3 = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$3 = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$3 = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$3 = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$3 = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

$3 = 3$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 4