Ensembles finis Exemples

$4 y + 4 x = 3$ , $4 y = 6 - 3 x$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 y = 6 - 3 x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 6 - 3 x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Étape 1.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 y + 4 x = 3$ par $\frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$ .

$4 (\frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (\frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}) + 4 x$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{3}{2}) + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) (\frac{3}{2}) + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (2 (\frac{3}{2})) + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3 + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$2 \cdot 3 + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$6 + 4 (\frac{- 3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$6 + 4 (\frac{- 3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$6 - 3 x + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 - 3 x + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 - 3 x + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 3 x$ et $4 x$ .

$6 + x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 + x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 + x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 + x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3 - 6$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$ par $- 3$ .

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 (- 3)}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} - \frac{3 (- 3)}{4}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y = \frac{3}{2} - \frac{- 9}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- - \frac{9}{4}$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{3}{2} + 1 (\frac{9}{4})$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.1.3.2

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 2 + 9}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{6 + 9}{4}$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $6$ et $9$ .

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 3, \frac{15}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 3, \frac{15}{4})$

Forme de l’équation :

$x = - 3, y = \frac{15}{4}$

Étape 7