Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y = 5$ , $6 x - 4 y = - 6$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 2 y = 5$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5 + 2 y$

$6 x - 4 y = - 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 + 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 + 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 6$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x - 4 y = - 6$ par $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$6 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) - 4 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{5}{3}) + 6 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (2) (\frac{5}{3}) + 6 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (2 (\frac{5}{3})) + 6 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 5 + 6 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 \cdot 5 + 6 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 + 6 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$10 + 3 (2) (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$10 + 3 \cdot (2 (\frac{2 y}{3})) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$10 + 2 (2 y) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 + 2 (2 y) - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 + 4 y - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 + 4 y - 4 y = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $10 + 4 y - 4 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $4 y$ de $4 y$ .

$10 + 0 = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $10$ et $0$ .

$10 = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 = - 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Comme $10 = - 6$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4