Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y = - 5$ , $- 6 x + 4 y = 10$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 2 y = - 5$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - 5 + 2 y$

$- 6 x + 4 y = 10$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5 + 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5 + 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 6 x + 4 y = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 6 x + 4 y = 10$ par $- \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$- 6 (- \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 4 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 (- \frac{5}{3}) - 6 \frac{2 y}{3} + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$- 6 (\frac{- 5}{3}) - 6 \frac{2 y}{3} + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$3 (- 2) (\frac{- 5}{3}) - 6 \frac{2 y}{3} + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 2 (\frac{- 5}{3})) - 6 \frac{2 y}{3} + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot - 5 - 6 \frac{2 y}{3} + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 \cdot - 5 - 6 \frac{2 y}{3} + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$10 - 6 \frac{2 y}{3} + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$10 + 3 (- 2) (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$10 + 3 \cdot (- 2 \frac{2 y}{3}) + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$10 - 2 (2 y) + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 - 2 (2 y) + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$10 - 4 y + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 - 4 y + 4 y = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $10 - 4 y + 4 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 4 y$ et $4 y$ .

$10 + 0 = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $10$ et $0$ .

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 4