Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y = 4$ , $3 x + 9 y = 6$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 2 y = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4 + 2 y$

$3 x + 9 y = 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 + 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 + 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 9 y = 6$ par $\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}) + 9 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $2 y$ et $9 y$ .

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $4 + 11 y = 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$11 y = 6 - 4$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$11 y = 2$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$11 y = 2$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $11 y = 2$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $11 y = 2$ par $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 y}{11} = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2}{11}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ par $\frac{2}{11}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 (\frac{2}{11})}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} + \frac{2 (\frac{2}{11})}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 + 2 (\frac{2}{11})}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2 (\frac{2}{11})$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{11}$ .

$x = \frac{4 + \frac{2 \cdot 2}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4 + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{4 \cdot \frac{11}{11} + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.4

Associez $4$ et $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot 11}{11} + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{4 \cdot 11 + 4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $11$ .

$x = \frac{\frac{44 + 4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.6.2

Additionnez $44$ et $4$ .

$x = \frac{\frac{48}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{\frac{48}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{48}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$x = \frac{3 (16)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 16}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 4.2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{16}{11}, \frac{2}{11})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{16}{11}, \frac{2}{11})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{16}{11}, y = \frac{2}{11}$

Étape 7