Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y = 3$ , $7 x - 5 y = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 2 y = 3$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 3 + 2 y$

$7 x - 5 y = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 3 + 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 3 + 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 + \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $7 x - 5 y = 0$ par $1 + \frac{2 y}{3}$ .

$7 (1 + \frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $7 (1 + \frac{2 y}{3}) - 5 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 1 + 7 (\frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 + 7 (\frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $7 \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $7$ et $\frac{2 y}{3}$ .

$7 + \frac{7 (2 y)}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 5 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$7 + \frac{14 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 + \frac{14 y - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $14 y - 5 y \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $14 y$ .

$7 + \frac{y \cdot 14 - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y \cdot 3$ .

$7 + \frac{y \cdot 14 + y (- 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 14 + y (- 5 \cdot 3)$ .

$7 + \frac{y (14 - 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{y (14 - 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$7 + \frac{y (14 - 15)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $15$ de $14$ .

$7 + \frac{y \cdot - 1}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{y \cdot - 1}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$7 + \frac{- 1 \cdot y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $7 - \frac{y}{3} = 0$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{3} = - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 1 \frac{- y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 7$ .

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $21$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 + \frac{2 y}{3}$ par $21$ .

$x = 1 + \frac{2 (21)}{3}$

$y = 21$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 + \frac{2 (21)}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $21$ .

$x = 1 + \frac{42}{3}$

$y = 21$

Étape 4.2.1.2

Divisez $42$ par $3$ .

$x = 1 + 14$

$y = 21$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $1$ et $14$ .

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(15, 21)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(15, 21)$

Forme de l’équation :

$x = 15, y = 21$

Étape 7