Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y = - 3$ , $2 x + y = 3$ , $x - 2 y = - 5$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 3 - 2 x$

$3 x - 2 y = - 3$

$x - 2 y = - 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3 - 2 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x - 2 y = - 3$ par $3 - 2 x$ .

$3 x - 2 (3 - 2 x) = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 x - 2 (3 - 2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x) = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 x - 6 - 2 (- 2 x) = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$3 x - 6 + 4 x = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

$3 x - 6 + 4 x = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $3 x$ et $4 x$ .

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - 2 y = - 5$ par $3 - 2 x$ .

$x - 2 (3 - 2 x) = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $x - 2 (3 - 2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x) = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x - 6 - 2 (- 2 x) = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x - 6 + 4 x = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 6 + 4 x = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$5 x - 6 = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$5 x - 6 = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$5 x - 6 = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$5 x - 6 = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $5 x - 6 = - 5$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 5 + 6$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$5 x = 1$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$5 x = 1$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $7 x - 6 = - 3$ par $\frac{1}{5}$ .

$7 (\frac{1}{5}) - 6 = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $7 (\frac{1}{5}) - 6$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez $7$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{7}{5} - 6 = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 6$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 - 6 \cdot 5}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$\frac{7 - 30}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $30$ de $7$ .

$\frac{- 23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

$\frac{- 23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 3 - 2 x$ par $\frac{1}{5}$ .

$y = 3 - 2 (\frac{1}{5})$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $3 - 2 (\frac{1}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{5}$ .

$y = 3 + \frac{- 2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 4.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - \frac{2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 4.4.1.3

Associez $3$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 5 - 2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$y = \frac{15 - 2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $2$ de $15$ .

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 5

Comme $- \frac{23}{5} = - 3$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 6