Ensembles finis Exemples

$4 x + 5 y = 18$ , $3 x - 9 y = - 12$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 5 y = 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 18 - 5 y$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 18 - 5 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 18 - 5 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

$x = \frac{18}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

$x = \frac{18}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 9 y = - 12$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 9 y = - 12$ par $\frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}) - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}) - 9 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{9}{2}) + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (\frac{9}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2} + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27}{2} + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 (- \frac{5 y}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{27}{2} - 3 \frac{5 y}{4} - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{5 y}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 3 (5 y)}{4} - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 15 y}{4} - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{- 15 y}{4} - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{2} - \frac{15 y}{4} - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} - \frac{15 y}{4} - 9 y = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 9 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{15 y}{4} - 9 y \cdot \frac{4}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 9 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{15 y}{4} + \frac{- 9 y \cdot 4}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{2} + \frac{- 15 y - 9 y \cdot 4}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{- 15 y - 9 y \cdot 4}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 15 y - 9 y \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 15 y$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y (- 5) - 9 y \cdot 4}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 y \cdot 4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y (- 5) + 3 y (- 3 \cdot 4)}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (- 5) + 3 y (- 3 \cdot 4)$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y (- 5 - 3 \cdot 4)}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y (- 5 - 3 \cdot 4)}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y (- 5 - 12)}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $12$ de $- 5$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y \cdot - 17}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.4

Multipliez $- 17$ par $3$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 51 y}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{- 51 y}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{2} - \frac{51 y}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} - \frac{51 y}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} - \frac{51 y}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} - \frac{51 y}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{27}{2} - \frac{51 y}{4} = - 12$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{27}{2} - \frac{51 y}{4} = - 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{27}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{51 y}{4} = - 12 - \frac{27}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{51 y}{4} = - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.1.3

Associez $- 12$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{51 y}{4} = \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{51 y}{4} = \frac{- 12 \cdot 2 - 27}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$- \frac{51 y}{4} = \frac{- 24 - 27}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $27$ de $- 24$ .

$- \frac{51 y}{4} = \frac{- 51}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51 y}{4} = \frac{- 51}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{51 y}{4} = - \frac{51}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51 y}{4} = - \frac{51}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{51}$ .

$- \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51 y}{4}) = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{51} (- \frac{51 y}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{51}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{51} \cdot (- \frac{51 y}{4}) = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{51 y}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{51} \cdot \frac{- 51 y}{4} = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{51} \cdot \frac{- 51 y}{4} = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{51} \cdot \frac{- 51 y}{4} = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{51} \cdot (- 51 y) = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 1}{51} \cdot (- 51 y) = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $51$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $51$ à partir de $- 51 y$ .

$\frac{- 1}{51} \cdot (51 (- y)) = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{51} \cdot (51 (- y)) = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{51} (- \frac{51}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{51}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 4}{51} \cdot (- \frac{51}{2})$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{51}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 4}{51} \cdot \frac{- 51}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 (- 2)}{51} \cdot \frac{- 51}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 2}{51} \cdot \frac{- 51}{2}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2}{51} \cdot - 51$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 2}{51} \cdot - 51$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $51$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $51$ à partir de $- 51$ .

$y = \frac{- 2}{51} \cdot (51 (- 1))$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2}{51} \cdot (51 \cdot - 1)$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{9}{2} - \frac{5 y}{4}$ par $2$ .

$x = \frac{9}{2} - \frac{5 (2)}{4}$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{9}{2} - \frac{5 (2)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $5 (2)$ .

$x = \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 5}{4}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{9 - 5}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Soustrayez $5$ de $9$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 2$

Étape 7