Ensembles finis Exemples

$4 x + 3 y = 26$ , $3 x - 11 y = - 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 3 y = 26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 26 - 3 y$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 26 - 3 y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 26 - 3 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{26}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{26}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{26}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

$x = \frac{26}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

$x = \frac{26}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $26$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$x = \frac{2 (13)}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x - 11 y = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 11 y = - 7$ par $\frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$ .

$3 (\frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}) - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}) - 11 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{13}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4}) - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (\frac{13}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{13}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 13}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{39}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 (- \frac{3 y}{4})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{39}{2} - 3 \frac{3 y}{4} - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{4} - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{4} - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{4} - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{4} - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{4} - 11 y = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 11 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{4} - 11 y \cdot \frac{4}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 11 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{4} + \frac{- 11 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y - 11 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y - 11 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 9 y - 11 y \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 9 y$ .

$\frac{39}{2} + \frac{y \cdot - 9 - 11 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 11 y \cdot 4$ .

$\frac{39}{2} + \frac{y \cdot - 9 + y (- 11 \cdot 4)}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 9 + y (- 11 \cdot 4)$ .

$\frac{39}{2} + \frac{y (- 9 - 11 \cdot 4)}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} + \frac{y (- 9 - 11 \cdot 4)}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 11$ par $4$ .

$\frac{39}{2} + \frac{y (- 9 - 44)}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $44$ de $- 9$ .

$\frac{39}{2} + \frac{y \cdot - 53}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} + \frac{y \cdot - 53}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 53$ à gauche de $y$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 53 \cdot y}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{39}{2} - \frac{53 y}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} - \frac{53 y}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} - \frac{53 y}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} - \frac{53 y}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{39}{2} - \frac{53 y}{4} = - 7$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{39}{2} - \frac{53 y}{4} = - 7$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{39}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{53 y}{4} = - 7 - \frac{39}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{53 y}{4} = - 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{39}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.3

Associez $- 7$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{53 y}{4} = \frac{- 7 \cdot 2}{2} - \frac{39}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{53 y}{4} = \frac{- 7 \cdot 2 - 39}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$- \frac{53 y}{4} = \frac{- 14 - 39}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $39$ de $- 14$ .

$- \frac{53 y}{4} = \frac{- 53}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{53 y}{4} = \frac{- 53}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{53 y}{4} = - \frac{53}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{53 y}{4} = - \frac{53}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{53}$ .

$- \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53 y}{4}) = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{53} (- \frac{53 y}{4})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{53}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{53} \cdot (- \frac{53 y}{4}) = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{53 y}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{53} \cdot \frac{- 53 y}{4} = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{53} \cdot \frac{- 53 y}{4} = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{53} \cdot \frac{- 53 y}{4} = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{53} \cdot (- 53 y) = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{53} \cdot (- 53 y) = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $53$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $53$ à partir de $- 53 y$ .

$\frac{- 1}{53} \cdot (53 (- y)) = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{53} \cdot (53 (- y)) = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{53} (- \frac{53}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{53}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 4}{53} \cdot (- \frac{53}{2})$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{53}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 4}{53} \cdot \frac{- 53}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 (- 2)}{53} \cdot \frac{- 53}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 2}{53} \cdot \frac{- 53}{2}$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2}{53} \cdot - 53$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 2}{53} \cdot - 53$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $53$ .

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $53$ à partir de $- 53$ .

$y = \frac{- 2}{53} \cdot (53 (- 1))$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2}{53} \cdot (53 \cdot - 1)$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{4}$ par $2$ .

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 (2)}{4}$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{13}{2} - \frac{3 (2)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (2)$ .

$x = \frac{13}{2} - \frac{2 \cdot 3}{4}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{13}{2} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{13}{2} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{13}{2} - \frac{3}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{13 - 3}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Soustrayez $3$ de $13$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 2$

Étape 7