Ensembles finis Exemples

$3 y - 2 x = 1$ , $6 y = 4 x + 2$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 y = 4 x + 2$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 4 x + 2$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (3)} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 (1)}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 1.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 y - 2 x = 1$ par $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 2 x$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $2 x + 1 - 2 x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$0 + 1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4