Ensembles finis Exemples

$3 x - y = - 15$ , $2 \cdot y = - 19$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot y = - 19$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot y = - 19$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot y}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot y}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{19}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x - y = - 15$ par $- \frac{19}{2}$ .

$3 x - (- \frac{19}{2}) = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- (- \frac{19}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 x + 1 (\frac{19}{2}) = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{19}{2}$ par $1$ .

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $3 x + \frac{19}{2} = - 15$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{19}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 15 - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - 15 \cdot \frac{2}{2} - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.3

Associez $- 15$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{- 15 \cdot 2}{2} - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{- 15 \cdot 2 - 19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$3 x = \frac{- 30 - 19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $19$ de $- 30$ .

$3 x = \frac{- 49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x = \frac{- 49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x = - \frac{49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x = - \frac{49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{49}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{49}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{49}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- \frac{49}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{49}{2}$ .

$x = - \frac{49}{3 \cdot 2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

$x = - \frac{49}{6} y = - \frac{19}{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{49}{6}, - \frac{19}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{49}{6}, - \frac{19}{2})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{49}{6}, y = - \frac{19}{2}$

Étape 7