Ensembles finis Exemples

$3 x - y = - 15$ , $2 \cdot x = - 19$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot x = - 19$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot x = - 19$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot x}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot x}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$x = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$x = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{19}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y = - 15$ par $- \frac{19}{2}$ .

$3 (- \frac{19}{2}) - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $3 (- \frac{19}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 (\frac{19}{2}) - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{19}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 19}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $19$ .

$\frac{- 57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$\frac{- 57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$- \frac{57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$- \frac{57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$- \frac{57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{57}{2} - y = - 15$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{57}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = - 15 + \frac{57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- y = - 15 \cdot \frac{2}{2} + \frac{57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.3

Associez $- 15$ et $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- y = \frac{- 15 \cdot 2 + 57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$- y = \frac{- 30 + 57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $- 30$ et $57$ .

$- y = \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$- y = \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$- y = \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{27}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{27}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{27}{2}}{- 1}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{27}{2}}{- 1}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{27}{2}}{- 1}$

$x = - \frac{19}{2}$

$y = \frac{\frac{27}{2}}{- 1}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{27}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{27}{2}$ comme $- \frac{27}{2}$ .

$y = - \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

$y = - \frac{27}{2} x = - \frac{19}{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{19}{2}, - \frac{27}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{19}{2}, - \frac{27}{2})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{19}{2}, y = - \frac{27}{2}$

Étape 7