Ensembles finis Exemples

$3 x + 4 y = 9$ , $2 x - y = - 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 4 y = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 9 - 4 y$

$2 x - y = - 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 9 - 4 y$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 9 - 4 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

$x = \frac{9}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

$x = \frac{9}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $9$ par $3$ .

$x = 3 + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$2 x - y = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 - \frac{4 y}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y = - 7$ par $3 - \frac{4 y}{3}$ .

$2 (3 - \frac{4 y}{3}) - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (3 - \frac{4 y}{3}) - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (- \frac{4 y}{3}) - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (- \frac{4 y}{3}) - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2 (- \frac{4 y}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 - 2 \frac{4 y}{3} - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{4 y}{3}$ .

$6 + \frac{- 2 (4 y)}{3} - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$6 + \frac{- 8 y}{3} - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 + \frac{- 8 y}{3} - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 - \frac{8 y}{3} - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 - \frac{8 y}{3} - y = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$6 - \frac{8 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$6 - \frac{8 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 + \frac{- 8 y - y \cdot 3}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 + \frac{- 8 y - y \cdot 3}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 8 y - y \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 8 y$ .

$6 + \frac{y \cdot - 8 - y \cdot 3}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$6 + \frac{y \cdot - 8 + y (- 1 \cdot 3)}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 8 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$6 + \frac{y (- 8 - 1 \cdot 3)}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 + \frac{y (- 8 - 1 \cdot 3)}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 + \frac{y (- 8 - 3)}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $3$ de $- 8$ .

$6 + \frac{y \cdot - 11}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 + \frac{y \cdot - 11}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 11$ à gauche de $y$ .

$6 + \frac{- 11 \cdot y}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 - \frac{11 y}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 - \frac{11 y}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 - \frac{11 y}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 - \frac{11 y}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$6 - \frac{11 y}{3} = - 7$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $6 - \frac{11 y}{3} = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{11 y}{3} = - 7 - 6$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6$ de $- 7$ .

$- \frac{11 y}{3} = - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{11 y}{3} = - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{11}$ .

$- \frac{3}{11} \cdot (- \frac{11 y}{3}) = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{11} (- \frac{11 y}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{11}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{11} \cdot (- \frac{11 y}{3}) = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 y}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{11} \cdot \frac{- 11 y}{3} = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 y}{3} = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 y}{3} = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{11} \cdot (- 11 y) = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$\frac{- 1}{11} \cdot (- 11 y) = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $- 11 y$ .

$\frac{- 1}{11} \cdot (11 (- y)) = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{11} \cdot (11 (- y)) = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{3}{11} \cdot - 13$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $- \frac{3}{11} \cdot - 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $- 13$ par $- 1$ .

$y = 13 (\frac{3}{11})$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Associez $13$ et $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{13 \cdot 3}{11}$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $13$ par $3$ .

$y = \frac{39}{11}$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = 3 - \frac{4 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{39}{11}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 - \frac{4 y}{3}$ par $\frac{39}{11}$ .

$x = 3 - \frac{4 (\frac{39}{11})}{3}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $3 - \frac{4 (\frac{39}{11})}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $4$ et $\frac{39}{11}$ .

$x = 3 - \frac{\frac{4 \cdot 39}{11}}{3}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $39$ .

$x = 3 - \frac{\frac{156}{11}}{3}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 3 - (\frac{156}{11} \cdot \frac{1}{3})$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $156$ .

$x = 3 - (\frac{3 (52)}{11} \cdot \frac{1}{3})$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 3 - (\frac{3 \cdot 52}{11} \cdot \frac{1}{3})$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 - \frac{52}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = 3 - \frac{52}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = 3 - \frac{52}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$x = 3 \cdot \frac{11}{11} - \frac{52}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.3

Associez $3$ et $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{3 \cdot 11}{11} - \frac{52}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 \cdot 11 - 52}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $11$ .

$x = \frac{33 - 52}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $52$ de $33$ .

$x = \frac{- 19}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = \frac{- 19}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{19}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = - \frac{19}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = - \frac{19}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

$x = - \frac{19}{11}$

$y = \frac{39}{11}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{19}{11}, \frac{39}{11})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{19}{11}, \frac{39}{11})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{19}{11}, y = \frac{39}{11}$

Étape 7