Ensembles finis Exemples

$3 x + 3 y + z = 3$ , $x - 3 y + 2 z = - 16$ , $8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + z = 3 - 3 x$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 1.2

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $3 - 3 x - 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x - 3 y + 2 z = - 16$ par $3 - 3 x - 3 y$ .

$x - 3 y + 2 (3 - 3 x - 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $x - 3 y + 2 (3 - 3 x - 3 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 3 y + 2 \cdot 3 + 2 (- 3 x) + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x - 3 y + 6 + 2 (- 3 x) + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x - 3 y + 6 - 6 x + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$- 5 x - 3 y + 6 - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $6 y$ de $- 3 y$ .

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $8 x - 2 y + 3 z = - 23$ par $3 - 3 x - 3 y$ .

$8 x - 2 y + 3 (3 - 3 x - 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $8 x - 2 y + 3 (3 - 3 x - 3 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x - 2 y + 3 \cdot 3 + 3 (- 3 x) + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 x - 2 y + 9 + 3 (- 3 x) + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$8 x - 2 y + 9 - 9 x + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $9 x$ de $8 x$ .

$- x - 2 y + 9 - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $9 y$ de $- 2 y$ .

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- x - 11 y + 9 = - 23$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $11 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- x + 9 = - 23 + 11 y$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 23 + 11 y - 9$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.1.3

Soustrayez $9$ de $- 23$ .

$- x = 11 y - 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x = 11 y - 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x = 11 y - 32$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 11 y - 32$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{11 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (11 y) + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (11 y)$ comme $- (11 y)$ .

$x = - (11 y) + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$x = - 11 y + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 3.2.3.1.4

Divisez $- 32$ par $- 1$ .

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 11 y + 32$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 5 x - 9 y + 6 = - 16$ par $- 11 y + 32$ .

$- 5 (- 11 y + 32) - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 5 (- 11 y + 32) - 9 y + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 (- 11 y) - 5 \cdot 32 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 11$ par $- 5$ .

$55 y - 5 \cdot 32 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $32$ .

$55 y - 160 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$55 y - 160 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $9 y$ de $55 y$ .

$46 y - 160 + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 160$ et $6$ .

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = 3 - 3 x - 3 y$ par $- 11 y + 32$ .

$z = 3 - 3 (- 11 y + 32) - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $3 - 3 (- 11 y + 32) - 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = 3 - 3 (- 11 y) - 3 \cdot 32 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 11$ par $- 3$ .

$z = 3 + 33 y - 3 \cdot 32 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $32$ .

$z = 3 + 33 y - 96 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 + 33 y - 96 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $96$ de $3$ .

$z = 33 y - 93 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $33 y$ .

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $46 y - 154 = - 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $154$ aux deux côtés de l’équation.

$46 y = - 16 + 154$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 16$ et $154$ .

$46 y = 138$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$46 y = 138$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $46 y = 138$ par $46$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $46 y = 138$ par $46$ .

$\frac{46 y}{46} = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{46 y}{46} = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $138$ par $46$ .

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 30 y - 93$ par $3$ .

$z = 30 (3) - 93$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $30 (3) - 93$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $30$ par $3$ .

$z = 90 - 93$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $93$ de $90$ .

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 11 y + 32$ par $3$ .

$x = - 11 \cdot 3 + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 11 \cdot 3 + 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $- 11$ par $3$ .

$x = - 33 + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 33$ et $32$ .

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, 3, - 3)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, 3, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = 3, z = - 3$