Ensembles finis Exemples

$3 x + 3 y + z = 22$ , $x + x = 6$ , $4 y - 3 z = 8$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 3 y + z = 22$ par $3$ .

$3 (3) + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + z = 22 - 9$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 3.2

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$z = 22 - 9 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 3.3

Soustrayez $9$ de $22$ .

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $13 - 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $4 y - 3 z = 8$ par $13 - 3 y$ .

$4 y - 3 (13 - 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $4 y - 3 (13 - 3 y)$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y - 3 \cdot 13 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $13$ .

$4 y - 39 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $4 y$ et $9 y$ .

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $13 y - 39 = 8$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $39$ aux deux côtés de l’équation.

$13 y = 8 + 39$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 5.1.2

Additionnez $8$ et $39$ .

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $13 y = 47$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $13 y = 47$ par $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{47}{13}$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 13 - 3 y$ par $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 - 3 (\frac{47}{13})$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $13 - 3 (\frac{47}{13})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $- 3 (\frac{47}{13})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 + \frac{- 3 \cdot 47}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 6.2.1.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $47$ .

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 6.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 6.2.1.2

Pour écrire $13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$z = 13 \cdot \frac{13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 6.2.1.3

Associez $13$ et $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{13 \cdot 13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{13 \cdot 13 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.5.1

Multipliez $13$ par $13$ .

$z = \frac{169 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 6.2.1.5.2

Soustrayez $141$ de $169$ .

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = \frac{47}{13}, z = \frac{28}{13}$