Ensembles finis Exemples

$3 x + 2 y - 1 z = 2$ , $2 x - 3 y + 1 z = - 2$ , $1 x - 1 y - z = - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y + z = - 2 - 2 x$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 1.2

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 2 - 2 x + 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $3 x + 2 y - 1 z = 2$ par $- 2 - 2 x + 3 y$ .

$3 x + 2 y - 1 (- 2 - 2 x + 3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 x + 2 y - 1 (- 2 - 2 x + 3 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 2 y - 1 \cdot - 2 - 1 (- 2 x) - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$3 x + 2 y + 2 - 1 (- 2 x) - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$5 x + 2 y + 2 - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $2 y$ .

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x - 1 y - z = - 4$ par $- 2 - 2 x + 3 y$ .

$x - 1 y - (- 2 - 2 x + 3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $x - 1 y - (- 2 - 2 x + 3 y)$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$x - y - (- 2 - 2 x + 3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - y + 2 - (- 2 x) - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x - y + 2 - (- 2 x) - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x - y + 2 + 2 x - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$3 x - y + 2 - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $- y$ .

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $3 x - 4 y + 2 = - 4$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 = - 4 + 4 y$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 4 + 4 y - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 3.1.3

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$3 x = 4 y - 6$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x = 4 y - 6$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 y - 6$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 y - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4 y}{3} - 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x - y + 2 = 2$ par $\frac{4 y}{3} - 2$ .

$5 (\frac{4 y}{3} - 2) - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $5 (\frac{4 y}{3} - 2) - y + 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (\frac{4 y}{3}) + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $5 \frac{4 y}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{5 (4 y)}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 y}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{20 y}{3} - 10 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y}{3} - 10 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.3

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Écrivez $- 10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.5.3

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.5.4

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.5.5

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.5.6

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 y - y \cdot 3 - 10 \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.7.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{20 y - 3 y - 10 \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.7.2

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.7.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.8.1

Soustrayez $3 y$ de $20 y$ .

$\frac{17 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.8.2

Additionnez $- 30$ et $6$ .

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - 2 - 2 x + 3 y$ par $\frac{4 y}{3} - 2$ .

$z = - 2 - 2 (\frac{4 y}{3} - 2) + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $- 2 - 2 (\frac{4 y}{3} - 2) + 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = - 2 - 2 \frac{4 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 2 \frac{4 y}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{4 y}{3}$ .

$z = - 2 + \frac{- 2 (4 y)}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - 2 - \frac{8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - \frac{8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.3

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.4.1

Associez $3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 8 y + 3 y \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 8 y$ .

$z = \frac{y \cdot - 8 + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 3$ .

$z = \frac{y \cdot - 8 + y (3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 8 + y (3 \cdot 3)$ .

$z = \frac{y (- 8 + 3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y (- 8 + 3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.5.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$z = \frac{y (- 8 + 9)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.5.1.3

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$z = \frac{y \cdot 1}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y \cdot 1}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 4.4.1.5.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $\frac{17 y - 24}{3} = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{17 y - 24}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 y - 24}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$17 y = 6 + 24$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5.3.1.2

Additionnez $6$ et $24$ .

$17 y = 30$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y = 30$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $17 y = 30$ par $17$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $17 y = 30$ par $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 y}{17} = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{30}{17}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = \frac{y}{3} + 2$ par $\frac{30}{17}$ .

$z = \frac{\frac{30}{17}}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{\frac{30}{17}}{3} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$z = \frac{30}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$z = \frac{3 (10)}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{3 \cdot 10}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$z = \frac{10}{17} + 2 \cdot \frac{17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2.1.3

Associez $2$ et $\frac{17}{17}$ .

$z = \frac{10}{17} + \frac{2 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{10 + 2 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $17$ .

$z = \frac{10 + 34}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.2.1.5.2

Additionnez $10$ et $34$ .

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4 y}{3} - 2$ par $\frac{30}{17}$ .

$x = \frac{4 (\frac{30}{17})}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $\frac{4 (\frac{30}{17})}{3} - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1

Associez $4$ et $\frac{30}{17}$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot 30}{17}}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.1.2

Multipliez $4$ par $30$ .

$x = \frac{\frac{120}{17}}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{120}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $120$ .

$x = \frac{3 (40)}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 40}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{40}{17} - 2 \cdot \frac{17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.3

Associez $- 2$ et $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{40}{17} + \frac{- 2 \cdot 17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{40 - 2 \cdot 17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $17$ .

$x = \frac{40 - 34}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 6.4.1.5.2

Soustrayez $34$ de $40$ .

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{6}{17}, \frac{30}{17}, \frac{44}{17})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{6}{17}, \frac{30}{17}, \frac{44}{17})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{6}{17}, y = \frac{30}{17}, z = \frac{44}{17}$