Ensembles finis Exemples

$3 x + 2 y = 7$ , $9 x + 6 y = 9$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 2 y = 7$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 7 - 2 y$

$9 x + 6 y = 9$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 7 - 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 7 - 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $9 x + 6 y = 9$ par $\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$9 (\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $9 (\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}) + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 (\frac{7}{3}) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 (3) (\frac{7}{3}) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (3 (\frac{7}{3})) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 7 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$3 \cdot 7 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$21 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{3}$ dans le numérateur.

$21 + 9 (\frac{- 2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$21 + 3 (3) (\frac{- 2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$21 + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 y}{3})) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$21 + 3 (- 2 y) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$21 + 3 (- 2 y) + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$21 - 6 y + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$21 - 6 y + 6 y = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $21 - 6 y + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$21 + 0 = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $21$ et $0$ .

$21 = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$21 = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$21 = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$21 = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

$21 = 9$

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Comme $21 = 9$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4