Ensembles finis Exemples

Résoudre par substitution 3x+2y+2z=4 , -6x+4y-2z=-9 , 9x-2y+2z=10
, ,
Étape 1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.1.2.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.1.2.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.2.1.1.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.1.2.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.1.2.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.1.2.4
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.2.1.1.2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.1.2.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.1.2.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.1.2.6
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.1.1.2.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.1.2.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.4.1.1.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.1.1.2.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.1.2.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.1.2.4
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.2.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.4.1.1.2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.1.1.2.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.1.2.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.1.2.6
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.2.1.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 4.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.1.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.4.1.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.2.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.1.2.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.1.2.4
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2.5
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2.6
Réécrivez comme .
Étape 4.4.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.1.4
Associez et .
Étape 4.4.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.6.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.4.1.7
Soustrayez de .
Étape 4.4.1.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.8.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.1.8.2
Associez et .
Étape 4.4.1.8.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.8.4
Multipliez par .
Étape 4.4.1.9
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.4.1.10
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.10.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.10.2
Multipliez par .
Étape 5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Additionnez et .
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.3
Soustrayez de .
Étape 6.2.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.4.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.2.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.2.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.1.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.1.2.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme du point :
Forme de l’équation :