Ensembles finis Exemples

$3 m + 3 n = - 1$ , $2 m + 5 n = 3$

Étape 1

Résolvez $m$ dans $3 m + 3 n = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 n$ des deux côtés de l’équation.

$3 m = - 1 - 3 n$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 m = - 1 - 3 n$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 m = - 1 - 3 n$ par $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 n$ .

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 (1)}$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- n}{1}$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $- n$ par $1$ .

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $m$ par $- \frac{1}{3} - n$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $m$ dans $2 m + 5 n = 3$ par $- \frac{1}{3} - n$ .

$2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2 (- \frac{1}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 2 n$ et $5 n$ .

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3

Résolvez $n$ dans $- \frac{2}{3} + 3 n = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{2}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 n = 3 + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 n = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.1.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$3 n = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 n = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 n = \frac{9 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 n = \frac{11}{3}$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 n = \frac{11}{3}$ par $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$n = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$n = \frac{11}{3 \cdot 3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $\frac{11}{9}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $n$ dans $m = - \frac{1}{3} - n$ par $\frac{11}{9}$ .

$m = - \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$

$n = \frac{11}{9}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Étape 4.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{3}{3 \cdot 3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Étape 4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{- 3 - 11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Étape 4.2.1.4

Soustrayez $11$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Étape 4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$m = - \frac{14}{9}, n = \frac{11}{9}$