Ensembles finis Exemples

$30 x + 20 y = 440$ , $10 x + 25 y = 300$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $30 x + 20 y = 440$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $20 y$ des deux côtés de l’équation.

$30 x = 440 - 20 y$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $30 x = 440 - 20 y$ par $30$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $30 x = 440 - 20 y$ par $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 x}{30} = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $440$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $440$ .

$x = \frac{10 (44)}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$x = \frac{10 \cdot 44}{10 \cdot 3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10 \cdot 44}{10 \cdot 3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 20 y$ .

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{10 (3)}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{10 \cdot 3}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $10 x + 25 y = 300$ par $\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$10 (\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $10 (\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}) + 25 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (\frac{44}{3}) + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $10 (\frac{44}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $10$ et $\frac{44}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 44}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $10$ par $44$ .

$\frac{440}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $10 (- \frac{2 y}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{440}{3} - 10 \frac{2 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 10$ et $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{440}{3} + \frac{- 10 (2 y)}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $25 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y \cdot \frac{3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $25 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + \frac{25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y + 25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{440 - 20 y + 25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{440 - 20 y + 75 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $- 20 y$ et $75 y$ .

$\frac{440 + 55 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $55$ à partir de $440 + 55 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $55$ à partir de $440$ .

$\frac{55 \cdot 8 + 55 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $55$ à partir de $55 \cdot 8 + 55 y$ .

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{55}$ .

$\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3} = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3} = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{55} \cdot 300$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $55$ .

$8 + y = \frac{3}{5 (11)} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $300$ .

$8 + y = \frac{3}{5 \cdot 11} \cdot (5 \cdot 60)$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$8 + y = \frac{3}{5 \cdot 11} \cdot (5 \cdot 60)$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$8 + y = \frac{3}{11} \cdot 60$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{11} \cdot 60$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Associez $\frac{3}{11}$ et $60$ .

$8 + y = \frac{3 \cdot 60}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $3$ par $60$ .

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{180}{11} - 8$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{180}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.3

Associez $- 8$ et $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{180}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{180 - 8 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Multipliez $- 8$ par $11$ .

$y = \frac{180 - 88}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $88$ de $180$ .

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{92}{11}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ par $\frac{92}{11}$ .

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 (\frac{92}{11})}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{44}{3} - \frac{2 (\frac{92}{11})}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{44 - 2 (\frac{92}{11})}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 2 (\frac{92}{11})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{92}{11}$ .

$x = \frac{44 + \frac{- 2 \cdot 92}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $92$ .

$x = \frac{44 + \frac{- 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44 + \frac{- 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{44 - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44 - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $44$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{44 \cdot \frac{11}{11} - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.4

Associez $44$ et $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{44 \cdot 11}{11} - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{44 \cdot 11 - 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $44$ par $11$ .

$x = \frac{\frac{484 - 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.6.2

Soustrayez $184$ de $484$ .

$x = \frac{\frac{300}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{\frac{300}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{300}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $300$ .

$x = \frac{3 (100)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 100}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 4.2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{100}{11}, \frac{92}{11})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{100}{11}, \frac{92}{11})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{100}{11}, y = \frac{92}{11}$

Étape 7