Ensembles finis Exemples

$2 x - y = 6$ , $x + 2 y = 8$ , $2 x + 3 y = 14$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 8 - 2 y$

$2 x - y = 6$

$2 x + 3 y = 14$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $8 - 2 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y = 6$ par $8 - 2 y$ .

$2 (8 - 2 y) - y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 14$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (8 - 2 y) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 8 + 2 (- 2 y) - y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 14$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 + 2 (- 2 y) - y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 14$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$16 - 4 y - y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 14$

$16 - 4 y - y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 14$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y$ de $- 4 y$ .

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 14$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 3 y = 14$ par $8 - 2 y$ .

$2 (8 - 2 y) + 3 y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (8 - 2 y) + 3 y$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 8 + 2 (- 2 y) + 3 y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 + 2 (- 2 y) + 3 y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$16 - 4 y + 3 y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$16 - 4 y + 3 y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- 4 y$ et $3 y$ .

$16 - y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$16 - y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$16 - y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$16 - y = 14$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $16 - y = 14$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 14 - 16$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $16$ de $14$ .

$- y = - 2$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$- y = - 2$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 2}{- 1}$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$16 - 5 y = 6$

$x = 8 - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $16 - 5 y = 6$ par $2$ .

$16 - 5 \cdot 2 = 6$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $16 - 5 \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$16 - 10 = 6$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $10$ de $16$ .

$6 = 6$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$6 = 6$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$6 = 6$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 8 - 2 y$ par $2$ .

$x = 8 - 2 \cdot 2$

$6 = 6$

$y = 2$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $8 - 2 \cdot 2$ .

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = 8 - 4$

$6 = 6$

$y = 2$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$x = 4$

$6 = 6$

$y = 2$

$x = 4$

$6 = 6$

$y = 2$

$x = 4$

$6 = 6$

$y = 2$

$x = 4$

$6 = 6$

$y = 2$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = 4$

$y = 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 2$

Étape 8