Ensembles finis Exemples

$2 x - y = 5$ , $3 x + 5 = 27$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 5 = 27$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 27 - 5$

$2 x - y = 5$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5$ de $27$ .

$3 x = 22$

$2 x - y = 5$

$3 x = 22$

$2 x - y = 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 22$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 22$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{22}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y = 5$ par $\frac{22}{3}$ .

$2 (\frac{22}{3}) - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2 (\frac{22}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{22}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 22}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $22$ .

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{44}{3} - y = 5$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{44}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 5 - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$- y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- y = \frac{5 \cdot 3 - 44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$- y = \frac{15 - 44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $44$ de $15$ .

$- y = \frac{- 29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$- y = \frac{- 29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- y = - \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$- y = - \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = - \frac{29}{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - \frac{29}{3}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{\frac{29}{3}}{1}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $\frac{29}{3}$ par $1$ .

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{29}{3} x = \frac{22}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{22}{3}, \frac{29}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{22}{3}, \frac{29}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{22}{3}, y = \frac{29}{3}$

Étape 7