Ensembles finis Exemples

$2 x - y + 3 z = 15$ , $4 x + y - z = - 7$ , $- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - z = - 7 - 4 x$

$2 x - y + 3 z = 15$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 7 - 4 x + z$

$2 x - y + 3 z = 15$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

$y = - 7 - 4 x + z$

$2 x - y + 3 z = 15$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 7 - 4 x + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - y + 3 z = 15$ par $- 7 - 4 x + z$ .

$2 x - (- 7 - 4 x + z) + 3 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x - (- 7 - 4 x + z) + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 7 - (- 4 x) - z + 3 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$2 x + 7 - (- 4 x) - z + 3 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$2 x + 7 + 4 x - z + 3 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

$2 x + 7 + 4 x - z + 3 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

$2 x + 7 + 4 x - z + 3 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $2 x$ et $4 x$ .

$6 x + 7 - z + 3 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- z$ et $3 z$ .

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x + 4 y + 5 z = 8$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 3 x + 4 y + 5 z = 8$ par $- 7 - 4 x + z$ .

$- 3 x + 4 (- 7 - 4 x + z) + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- 3 x + 4 (- 7 - 4 x + z) + 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 4 x) + 4 z + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$- 3 x - 28 + 4 (- 4 x) + 4 z + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 3 x - 28 - 16 x + 4 z + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x - 28 - 16 x + 4 z + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 3 x - 28 - 16 x + 4 z + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $16 x$ de $- 3 x$ .

$- 19 x - 28 + 4 z + 5 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $4 z$ et $5 z$ .

$- 19 x - 28 + 9 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 19 x - 28 + 9 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 19 x - 28 + 9 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 19 x - 28 + 9 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 19 x - 28 + 9 z = 8$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 19 x - 28 + 9 z = 8$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $28$ aux deux côtés de l’équation.

$- 19 x + 9 z = 8 + 28$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $9 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 19 x = 8 + 28 - 9 z$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 3.1.3

Additionnez $8$ et $28$ .

$- 19 x = 36 - 9 z$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- 19 x = 36 - 9 z$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 19 x = 36 - 9 z$ par $- 19$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 19 x = 36 - 9 z$ par $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{36}{- 19} + \frac{- 9 z}{- 19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{36}{- 19} + \frac{- 9 z}{- 19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{36}{- 19} + \frac{- 9 z}{- 19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$x = \frac{36}{- 19} + \frac{- 9 z}{- 19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$x = \frac{36}{- 19} + \frac{- 9 z}{- 19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{36}{19} + \frac{- 9 z}{- 19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 3.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$6 x + 7 + 2 z = 15$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x + 7 + 2 z = 15$ par $- \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$ .

$6 (- \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}) + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $6 (- \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}) + 7 + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (- \frac{36}{19}) + 6 (\frac{9 z}{19}) + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $6 (- \frac{36}{19})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 (\frac{36}{19}) + 6 (\frac{9 z}{19}) + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.2.2

Associez $- 6$ et $\frac{36}{19}$ .

$\frac{- 6 \cdot 36}{19} + 6 (\frac{9 z}{19}) + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.2.3

Multipliez $- 6$ par $36$ .

$\frac{- 216}{19} + 6 (\frac{9 z}{19}) + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

$\frac{- 216}{19} + 6 (\frac{9 z}{19}) + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $6 \frac{9 z}{19}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Associez $6$ et $\frac{9 z}{19}$ .

$\frac{- 216}{19} + \frac{6 (9 z)}{19} + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.3.2

Multipliez $9$ par $6$ .

$\frac{- 216}{19} + \frac{54 z}{19} + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

$\frac{- 216}{19} + \frac{54 z}{19} + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{216}{19} + \frac{54 z}{19} + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

$- \frac{216}{19} + \frac{54 z}{19} + 7 + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$\frac{54 z}{19} - \frac{216}{19} + 7 \cdot \frac{19}{19} + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.3

Associez $7$ et $\frac{19}{19}$ .

$\frac{54 z}{19} - \frac{216}{19} + \frac{7 \cdot 19}{19} + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{54 z}{19} + \frac{- 216 + 7 \cdot 19}{19} + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $7$ par $19$ .

$\frac{54 z}{19} + \frac{- 216 + 133}{19} + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 216$ et $133$ .

$\frac{54 z}{19} + \frac{- 83}{19} + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

$\frac{54 z}{19} + \frac{- 83}{19} + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{54 z}{19} - \frac{83}{19} + 2 z = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.7

Pour écrire $2 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$\frac{54 z}{19} + 2 z \cdot \frac{19}{19} - \frac{83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.8

Associez $2 z$ et $\frac{19}{19}$ .

$\frac{54 z}{19} + \frac{2 z \cdot 19}{19} - \frac{83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{54 z + 2 z \cdot 19}{19} - \frac{83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{54 z + 2 z \cdot 19 - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.11

Multipliez $19$ par $2$ .

$\frac{54 z + 38 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.12

Additionnez $54 z$ et $38 z$ .

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 - 4 x + z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 - 4 x + z$ par $- \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$ .

$y = - 7 - 4 (- \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}) + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 7 - 4 (- \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 7 - 4 (- \frac{36}{19}) - 4 \frac{9 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 4 (- \frac{36}{19})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = - 7 + 4 (\frac{36}{19}) - 4 \frac{9 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.1.2.2

Associez $4$ et $\frac{36}{19}$ .

$y = - 7 + \frac{4 \cdot 36}{19} - 4 \frac{9 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.1.2.3

Multipliez $4$ par $36$ .

$y = - 7 + \frac{144}{19} - 4 \frac{9 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 + \frac{144}{19} - 4 \frac{9 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 4 \frac{9 z}{19}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Associez $- 4$ et $\frac{9 z}{19}$ .

$y = - 7 + \frac{144}{19} + \frac{- 4 (9 z)}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$y = - 7 + \frac{144}{19} + \frac{- 36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 + \frac{144}{19} + \frac{- 36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 7 + \frac{144}{19} - \frac{36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 7 + \frac{144}{19} - \frac{36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$y = - 7 \cdot \frac{19}{19} + \frac{144}{19} - \frac{36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.3

Associez $- 7$ et $\frac{19}{19}$ .

$y = \frac{- 7 \cdot 19}{19} + \frac{144}{19} - \frac{36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 7 \cdot 19 + 144}{19} - \frac{36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $19$ .

$y = \frac{- 133 + 144}{19} - \frac{36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.5.2

Additionnez $- 133$ et $144$ .

$y = \frac{11}{19} - \frac{36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = \frac{11}{19} - \frac{36 z}{19} + z$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.6

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$y = \frac{11}{19} - \frac{36 z}{19} + z \cdot \frac{19}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.7.1

Associez $z$ et $\frac{19}{19}$ .

$y = \frac{11}{19} - \frac{36 z}{19} + \frac{z \cdot 19}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{11}{19} + \frac{- 36 z + z \cdot 19}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{11 - 36 z + z \cdot 19}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = \frac{11 - 36 z + z \cdot 19}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.8

Déplacez $19$ à gauche de $z$ .

$y = \frac{11 - 36 z + 19 z}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 4.4.1.9

Additionnez $- 36 z$ et $19 z$ .

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$\frac{92 z - 83}{19} = 15$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $\frac{92 z - 83}{19} = 15$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $19$ .

$\frac{92 z - 83}{19} \cdot 19 = 15 \cdot 19$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{92 z - 83}{19} \cdot 19 = 15 \cdot 19$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$92 z - 83 = 15 \cdot 19$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$92 z - 83 = 15 \cdot 19$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$92 z - 83 = 15 \cdot 19$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $15$ par $19$ .

$92 z - 83 = 285$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$92 z - 83 = 285$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$92 z - 83 = 285$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.3

Résolvez $z$ .

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Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1.1

Ajoutez $83$ aux deux côtés de l’équation.

$92 z = 285 + 83$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.3.1.2

Additionnez $285$ et $83$ .

$92 z = 368$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$92 z = 368$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $92 z = 368$ par $92$ et simplifiez.

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Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $92 z = 368$ par $92$ .

$\frac{92 z}{92} = \frac{368}{92}$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $92$ .

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Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{92 z}{92} = \frac{368}{92}$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{368}{92}$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$z = \frac{368}{92}$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$z = \frac{368}{92}$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.3.1

Divisez $368$ par $92$ .

$z = 4$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$z = 4$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$z = 4$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$z = 4$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$z = 4$

$y = \frac{11 - 17 z}{19}$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = \frac{11 - 17 z}{19}$ par $4$ .

$y = \frac{11 - 17 \cdot 4}{19}$

$z = 4$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{11 - 17 \cdot 4}{19}$ .

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $- 17$ par $4$ .

$y = \frac{11 - 68}{19}$

$z = 4$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 6.2.1.1.2

Soustrayez $68$ de $11$ .

$y = \frac{- 57}{19}$

$z = 4$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = \frac{- 57}{19}$

$z = 4$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $- 57$ par $19$ .

$y = - 3$

$z = 4$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 3$

$z = 4$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

$y = - 3$

$z = 4$

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - \frac{36}{19} + \frac{9 z}{19}$ par $4$ .

$x = - \frac{36}{19} + \frac{9 (4)}{19}$

$y = - 3$

$z = 4$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- \frac{36}{19} + \frac{9 (4)}{19}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 36 + 9 (4)}{19}$

$y = - 3$

$z = 4$

Étape 6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$x = \frac{- 36 + 36}{19}$

$y = - 3$

$z = 4$

Étape 6.4.1.2.2

Additionnez $- 36$ et $36$ .

$x = \frac{0}{19}$

$y = - 3$

$z = 4$

Étape 6.4.1.2.3

Divisez $0$ par $19$ .

$x = 0$

$y = - 3$

$z = 4$

$x = 0$

$y = - 3$

$z = 4$

$x = 0$

$y = - 3$

$z = 4$

$x = 0$

$y = - 3$

$z = 4$

$x = 0$

$y = - 3$

$z = 4$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, - 3, 4)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, - 3, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = - 3, z = 4$