Ensembles finis Exemples

$2 x y + 1 = 0$ , $x + 36 y = 3$

Étape 1

Soustrayez $36 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3 - 36 y$

$2 x y + 1 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 - 36 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x y + 1 = 0$ par $3 - 36 y$ .

$2 (3 - 36 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 \cdot 3 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$(6 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$(6 - 72 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$6 y - 72 y \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$6 y - 72 (y \cdot y) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 2.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$6 u - 72 u^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 72 u^{2} + 6 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.1.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 72 \cdot 1 = - 72$ et dont la somme est $b = 6$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 u$ .

$- 72 u^{2} + 6 (u) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez $6$ comme $- 6$ plus $12$

$- 72 u^{2} + (- 6 + 12) u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.1.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- 72 u^{2} - 6 u) + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.1.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.1.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 12 u - 1$ .

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.3

Définissez $- 12 y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $- 12 y - 1$ égal à $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.3.2

Résolvez $- 12 y - 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 12 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 12 y = 1$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 12 y = 1$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 3.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.3.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.4

Définissez $6 y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $6 y - 1$ égal à $0$ .

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.4.2

Résolvez $6 y - 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.4.2.2

Divisez chaque terme dans $6 y = 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 1$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$ vraie.

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{12}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 - 36 y$ par $- \frac{1}{12}$ .

$x = 3 - 36 (- \frac{1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $3 - 36 (- \frac{1}{12})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{12}$ dans le numérateur.

$x = 3 - 36 (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 36$ .

$x = 3 + 12 (- 3) (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Étape 4.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 3 + 12 \cdot (- 3 (\frac{- 1}{12}))$

$y = - \frac{1}{12}$

Étape 4.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 - 36 y$ par $\frac{1}{6}$ .

$x = 3 - 36 (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $3 - 36 (\frac{1}{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 36$ .

$x = 3 + 6 (- 6) (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 3 + 6 \cdot (- 6 (\frac{1}{6}))$

$y = \frac{1}{6}$

Étape 5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, - \frac{1}{12})$

$(- 3, \frac{1}{6})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, - \frac{1}{12}), (- 3, \frac{1}{6})$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = - \frac{1}{12}$

$x = - 3, y = \frac{1}{6}$

Étape 8