Ensembles finis Exemples

$2 x - 8 y = 4$ , $3 x - 4 y = 4$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x - 8 y = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $8 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 4 + 8 y$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4 + 8 y$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4 + 8 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2 + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 y$ .

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2 (1)}$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2 \cdot 1}$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 + \frac{4 y}{1}$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $4 y$ par $1$ .

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 + 4 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 4 y = 4$ par $2 + 4 y$ .

$3 (2 + 4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (2 + 4 y) - 4 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 + 3 (4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 + 3 (4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$6 + 12 y - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 12 y - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4 y$ de $12 y$ .

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $6 + 8 y = 4$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = 4 - 6$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6$ de $4$ .

$8 y = - 2$

$x = 2 + 4 y$

$8 y = - 2$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 y = - 2$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 y = - 2$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 + 4 y$ par $- \frac{1}{4}$ .

$x = 2 + 4 (- \frac{1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 + 4 (- \frac{1}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$x = 2 + 4 (\frac{- 1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 + 4 (\frac{- 1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 - 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 - 1$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, - \frac{1}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, - \frac{1}{4})$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = - \frac{1}{4}$

Étape 7