Ensembles finis Exemples

$x + 2 y = 2$ , $2 x + 3 y = 1$ , $3 x + 4 y = 0$ , $4 x + 5 y = - 1$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = 1$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 - 2 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 3 y = 1$ par $2 - 2 y$ .

$2 (2 - 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (2 - 2 y) + 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 4 y$ et $3 y$ .

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 4 y = 0$ par $2 - 2 y$ .

$3 (2 - 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $3 (2 - 2 y) + 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- 6 y$ et $4 y$ .

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Étape 2.5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x + 5 y = - 1$ par $2 - 2 y$ .

$4 (2 - 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 2.6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Simplifiez $4 (2 - 2 y) + 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 2 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 2.6.1.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 2.6.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 2.6.1.2

Additionnez $- 8 y$ et $5 y$ .

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $8 - 3 y = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = - 1 - 8$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 9$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 9$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 3$ .

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $6 - 2 y = 0$ par $3$ .

$6 - 2 \cdot 3 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $6 - 2 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$6 - 6 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 - y = 1$ par $3$ .

$4 - (3) = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Étape 4.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $4 - (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 - 3 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Étape 4.5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - 2 y$ par $3$ .

$x = 2 - 2 \cdot 3$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Étape 4.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Simplifiez $2 - 2 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = 2 - 6$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Étape 4.6.1.2

Soustrayez $6$ de $2$ .

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - 4$

$y = 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, 3)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 3$

Étape 8