Ensembles finis Exemples

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ , $- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $15 - 2 y - 3 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ par $15 - 2 y - 3 z$ .

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $15$ .

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 4 y$ et $3 y$ .

$30 - y - 6 z + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 6 z$ et $4 z$ .

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x - 2 y - 4 z = - 7$ par $15 - 2 y - 3 z$ .

$- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1.1

Soustrayez $2 y$ de $2 y$ .

$- 15 + 3 z + 0 - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2.1.2

Additionnez $- 15 + 3 z$ et $0$ .

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $4 z$ de $3 z$ .

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 3

Résolvez $z$ dans $- 15 - z = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$- z = - 7 + 15$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 7$ et $15$ .

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- z = 8$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- z = 8$ par $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{z}{1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 3.2.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $30 - y - 2 z = - 4$ par $- 8$ .

$30 - y - 2 \cdot - 8 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $30 - y - 2 \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$30 - y + 16 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $30$ et $16$ .

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 15 - 2 y - 3 z$ par $- 8$ .

$x = 15 - 2 y - 3 \cdot - 8$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $15 - 2 y - 3 \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 8$ .

$x = 15 - 2 y + 24$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $15$ et $24$ .

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $- y + 46 = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $46$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 4 - 46$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Étape 5.1.2

Soustrayez $46$ de $- 4$ .

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 50$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 50$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Étape 5.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $- 50$ par $- 1$ .

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $50$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 y + 39$ par $50$ .

$x = - 2 \cdot 50 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 2 \cdot 50 + 39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $50$ .

$x = - 100 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 100$ et $39$ .

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 61, 50, - 8)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 61, 50, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = - 61, y = 50, z = - 8$