Ensembles finis Exemples

$8 x + 2 y = 48$ , $2 x - 8 y = - 56$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $8 x + 2 y = 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 48 - 2 y$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 48 - 2 y$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 48 - 2 y$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $48$ par $8$ .

$x = 6 + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (4)}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6 - \frac{y}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 8 y = - 56$ par $6 - \frac{y}{4}$ .

$2 (6 - \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (6 - \frac{y}{4}) - 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 6 + 2 (- \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 + 2 (- \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{4}$ dans le numérateur.

$12 + 2 (\frac{- y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$12 + 2 (\frac{- y}{2 (2)}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$12 + 2 (\frac{- y}{2 \cdot 2}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$12 + \frac{- y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{- y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$12 - \frac{y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$12 - \frac{y}{2} - 8 y \cdot \frac{2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 8 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$12 - \frac{y}{2} + \frac{- 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$12 + \frac{- y - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{- y - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y - 8 y \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$12 + \frac{y \cdot - 1 - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 8 y \cdot 2$ .

$12 + \frac{y \cdot - 1 + y (- 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 1 + y (- 8 \cdot 2)$ .

$12 + \frac{y (- 1 - 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{y (- 1 - 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$12 + \frac{y (- 1 - 16)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $16$ de $- 1$ .

$12 + \frac{y \cdot - 17}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{y \cdot - 17}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 17$ à gauche de $y$ .

$12 + \frac{- 17 \cdot y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $12 - \frac{17 y}{2} = - 56$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{17 y}{2} = - 56 - 12$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $12$ de $- 56$ .

$- \frac{17 y}{2} = - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$- \frac{17 y}{2} = - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{17}$ .

$- \frac{2}{17} \cdot (- \frac{17 y}{2}) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{17} (- \frac{17 y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{17}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{17} \cdot (- \frac{17 y}{2}) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17 y}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $17$ à partir de $- 17 y$ .

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{17} \cdot - 68$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{17}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $17$ à partir de $- 68$ .

$y = \frac{- 2}{17} \cdot (17 (- 4))$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2}{17} \cdot (17 \cdot - 4)$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 6 - \frac{y}{4}$ par $8$ .

$x = 6 - \frac{8}{4}$

$y = 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $6 - \frac{8}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Divisez $8$ par $4$ .

$x = 6 - 1 \cdot 2$

$y = 8$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 6 - 2$

$y = 8$

$x = 6 - 2$

$y = 8$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 8)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 8)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 8$

Étape 7