Ensembles finis Exemples

$7 x - 8 y = 24$ , $x y^{2} = 1$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y^{2} = 1$ par $y^{2}$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y^{2} = 1$ par $y^{2}$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{y^{2}}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $7 x - 8 y = 24$ par $\frac{1}{y^{2}}$ .

$7 (\frac{1}{y^{2}}) - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Associez $7$ et $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ par $y^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ par $y^{2}$ .

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.2.2.1.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $24 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 - 8 y^{3} - 24 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $7 - 8 y^{3} - 24 y^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Déplacez $7$ .

$- 8 y^{3} - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 y^{3}$ .

$- (8 y^{3}) - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 24 y^{2}$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.1.4

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 y^{3}) - (24 y^{2})$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 3.3.2.2.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.3

Remplacez $0.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $0.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 3.3.2.2.1.3.1

Remplacez $0.5$ dans le polynôme.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.3.2

Élevez $0.5$ à la puissance $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.3.3

Multipliez $8$ par $0.125$ .

$1 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.3.4

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$1 + 24 \cdot 0.25 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.3.5

Multipliez $24$ par $0.25$ .

$1 + 6 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.3.6

Additionnez $1$ et $6$ .

$7 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.3.7

Soustrayez $7$ de $7$ .

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.4

Comme $0.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 y - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{8 y^{3} + 24 y^{2} - 7}{2 y - 1}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.5

Divisez $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ par $2 y - 1$ .

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Étape 3.3.2.2.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 y$

$1$

$8 y^{3}$

$24 y^{2}$

$0 y$

$7$

Étape 3.3.2.2.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 y^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 y$ .

					$4 y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$

Étape 3.3.2.2.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			+	$8 y^{3}$	-	$4 y^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 y^{3} - 4 y^{2}$

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Étape 3.3.2.2.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $28 y^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Étape 3.3.2.2.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$28 y^{2}$	-	$14 y$

Étape 3.3.2.2.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $28 y^{2} - 14 y$

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$

Étape 3.3.2.2.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$

Étape 3.3.2.2.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Étape 3.3.2.2.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $14 y$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Étape 3.3.2.2.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							+	$14 y$	-	$7$

Étape 3.3.2.2.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $14 y - 7$

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$

Étape 3.3.2.2.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$
										$0$

Étape 3.3.2.2.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.1.6

Écrivez $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ comme un ensemble de facteurs.

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.4

Définissez $2 y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.4.1

Définissez $2 y - 1$ égal à $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.4.2

Résolvez $2 y - 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.3.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5

Définissez $4 y^{2} + 14 y + 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $4 y^{2} + 14 y + 7$ égal à $0$ .

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2

Résolvez $4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.3.5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 14$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.2.3.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

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Étape 3.3.5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3.1.3

Soustrayez $112$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 3.3.5.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.4.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.1.3

Soustrayez $112$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.5.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.1.3

Soustrayez $112$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 + \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.5.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$ vraie.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{y^{2}}$ par $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.5

Réécrivez ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ comme $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.6

Développez $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.7.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.4

Multipliez $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

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Étape 5.2.1.1.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.4.2

Multipliez $\sqrt{21}$ par $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.4.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.4.4

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.5

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 5.2.1.1.7.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.7.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.2

Additionnez $49$ et $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.7.3

Soustrayez $7 \sqrt{21}$ de $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.8

Annulez le facteur commun à $70 - 14 \sqrt{21}$ et $16$ .

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Étape 5.2.1.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.1.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.1.9

Multipliez $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ par $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ par $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ par $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ par $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.6

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.7

Simplifiez

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.8

Annulez le facteur commun à $8$ et $196$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.9

Annulez le facteur commun à $35 + 7 \sqrt{21}$ et $49$ .

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Étape 5.2.1.9.1

Factorisez $7$ à partir de $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.9.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 5.2.1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{y^{2}}$ par $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

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Étape 7.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.5

Réécrivez ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ comme $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.6

Développez $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1.7.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.4

Multipliez $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

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Étape 7.2.1.1.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.4.2

Multipliez $\sqrt{21}$ par $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.4.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.4.4

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.5

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 7.2.1.1.7.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.7.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.2

Additionnez $49$ et $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.7.3

Soustrayez $7 \sqrt{21}$ de $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.8

Annulez le facteur commun à $70 - 14 \sqrt{21}$ et $16$ .

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Étape 7.2.1.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.1.9

Multipliez $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ par $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ par $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.4

Multipliez $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ par $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.5

Multipliez $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ par $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.6

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.7

Simplifiez

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.8

Annulez le facteur commun à $8$ et $196$ .

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Étape 7.2.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1.8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.9

Annulez le facteur commun à $35 + 7 \sqrt{21}$ et $49$ .

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Étape 7.2.1.9.1

Factorisez $7$ à partir de $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1.9.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 7.2.1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{y^{2}}$ par $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

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Étape 8.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.5

Réécrivez ${(7 + \sqrt{21})}^{2}$ comme $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.6

Développez $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1.1.7.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.7.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \cdot \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.7.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4

Multipliez $21$ par $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{441}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.7.1.5

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.7.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.7.2

Additionnez $49$ et $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.7.3

Additionnez $7 \sqrt{21}$ et $7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.8

Annulez le facteur commun à $70 + 14 \sqrt{21}$ et $16$ .

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Étape 8.2.1.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1.1.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.1.9

Multipliez $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}$ par $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 1 (\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.3

Multipliez $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ par $1$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.4

Multipliez $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ par $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.5

Multipliez $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ par $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{(35 + 7 \sqrt{21}) (35 - 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.6

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{1225 - 245 \sqrt{21} + 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.7

Simplifiez

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.8

Annulez le facteur commun à $8$ et $196$ .

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Étape 8.2.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1.8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.9

Annulez le facteur commun à $35 - 7 \sqrt{21}$ et $49$ .

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Étape 8.2.1.9.1

Factorisez $7$ à partir de $2 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1.9.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.2.1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 9

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, \frac{1}{2})$

$(\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, \frac{1}{2}), (\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}), (\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 11