Ensembles finis Exemples

$7 x + 6 y = - 3$ , $y = \frac{2}{3} x - 6$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$7 x + 6 y = - 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2 x}{3} - 6$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $7 x + 6 y = - 3$ par $\frac{2 x}{3} - 6$ .

$7 x + 6 (\frac{2 x}{3} - 6) = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $7 x + 6 (\frac{2 x}{3} - 6)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 6 (\frac{2 x}{3}) + 6 \cdot - 6 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$7 x + 3 (2) (\frac{2 x}{3}) + 6 \cdot - 6 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 x + 3 \cdot (2 (\frac{2 x}{3})) + 6 \cdot - 6 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 x + 2 (2 x) + 6 \cdot - 6 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$7 x + 2 (2 x) + 6 \cdot - 6 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$7 x + 4 x + 6 \cdot - 6 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$7 x + 4 x - 36 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$7 x + 4 x - 36 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $7 x$ et $4 x$ .

$11 x - 36 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$11 x - 36 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$11 x - 36 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$11 x - 36 = - 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $11 x - 36 = - 3$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$11 x = - 3 + 36$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 3$ et $36$ .

$11 x = 33$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$11 x = 33$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $11 x = 33$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 33$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{33}{11}$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{33}{11}$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{33}{11}$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$x = \frac{33}{11}$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$x = \frac{33}{11}$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $33$ par $11$ .

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 6$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{2 x}{3} - 6$ par $3$ .

$y = \frac{2 (3)}{3} - 6$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{2 (3)}{3} - 6$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{6}{3} - 6$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Divisez $6$ par $3$ .

$y = 2 - 6$

$x = 3$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $6$ de $2$ .

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, - 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 4$

Étape 7