Ensembles finis Exemples

$x - 2 y = - 3$ , $y = - 4 x - 24$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4 x - 24$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - 2 y = - 3$ par $- 4 x - 24$ .

$x - 2 (- 4 x - 24) = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x - 2 (- 4 x - 24)$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 24 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x + 8 x - 2 \cdot - 24 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 24$ .

$x + 8 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

$x + 8 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $x$ et $8 x$ .

$9 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

$9 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

$9 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

$9 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $9 x + 48 = - 3$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = - 3 - 48$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.1.2

Soustrayez $48$ de $- 3$ .

$9 x = - 51$

$y = - 4 x - 24$

$9 x = - 51$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $9 x = - 51$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - 51$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

$x = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

$x = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 51$ et $9$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 51$ .

$x = \frac{3 (- 17)}{9}$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot - 17}{3 \cdot 3}$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 17}{3 \cdot 3}$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = \frac{- 17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = \frac{- 17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

Étape 2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{17}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 4 x - 24$ par $- \frac{17}{3}$ .

$y = - 4 (- \frac{17}{3}) - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{17}{3}) - 24$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 4 (- \frac{17}{3})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = 4 (\frac{17}{3}) - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Associez $4$ et $\frac{17}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 17}{3} - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $17$ .

$y = \frac{68}{3} - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = \frac{68}{3} - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2.1.2

Pour écrire $- 24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{68}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2.1.3

Associez $- 24$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{68}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{68 - 24 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Multipliez $- 24$ par $3$ .

$y = \frac{68 - 72}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2.1.5.2

Soustrayez $72$ de $68$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = \frac{- 4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 3.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{17}{3}, - \frac{4}{3})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{17}{3}, - \frac{4}{3})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{17}{3}, y = - \frac{4}{3}$

Étape 6