Ensembles finis Exemples

Résoudre par substitution x-2y+3z=1 , y-z+w=-6 , -3x+3y-3z+4w=8 , 2y-3z+w=1
, , ,
Étape 1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 4.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.5
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.6
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.6.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.6.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.6.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.3
Additionnez et .
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1
Divisez par .
Étape 5.2.3.1.2
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.2.3.1.3
Réécrivez comme .
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 6.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 6.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 6.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 6.5
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.6
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.6.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.6.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.6.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.6.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.2.1
Additionnez et .
Étape 6.6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 7
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.1.2
Additionnez et .
Étape 7.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Divisez par .
Étape 8
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.2
Additionnez et .
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1
Soustrayez de .
Étape 8.5
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.6
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.1
Multipliez par .
Étape 8.6.1.2
Additionnez et .
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.