Ensembles finis Exemples

$x - 3 z = - 5$ , $2 x - y + 2 z = 16$ , $7 z - 3 y - 5 z = 19$

Étape 1

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 5 + 3 z$

$2 x - y + 2 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5 + 3 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y + 2 z = 16$ par $- 5 + 3 z$ .

$2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 5 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$- 10 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $6 z$ et $2 z$ .

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $- 5$ et $3 z$ .

$x = 3 z - 5$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4

Résolvez $y$ dans $- 10 - y + 8 z = 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$- y + 8 z = 16 + 10$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.1.2

Soustrayez $8 z$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 16 + 10 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $10$ .

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- y = 26 - 8 z$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 26 - 8 z$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Divisez $26$ par $- 1$ .

$y = - 26 + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 8 z}{- 1}$ .

$y = - 26 - 1 \cdot (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 8 z)$ comme $- (- 8 z)$ .

$y = - 26 - (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 4.2.3.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 26 + 8 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 3 y + 2 z = 19$ par $- 26 + 8 z$ .

$- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 \cdot - 26 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 26$ .

$78 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 24 z$ et $2 z$ .

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 6

Résolvez $z$ dans $78 - 22 z = 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $78$ des deux côtés de l’équation.

$- 22 z = 19 - 78$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 6.1.2

Soustrayez $78$ de $19$ .

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- 22 z = - 59$ par $- 22$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 22 z = - 59$ par $- 22$ .

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $\frac{59}{22}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 26 + 8 z$ par $\frac{59}{22}$ .

$y = - 26 + 8 (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $- 26 + 8 (\frac{59}{22})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = - 26 + 2 (4) (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.1.2

Associez $4$ et $\frac{59}{11}$ .

$y = - 26 + \frac{4 \cdot 59}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $59$ .

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.2

Pour écrire $- 26$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$y = - 26 \cdot \frac{11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.3

Associez $- 26$ et $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 26 \cdot 11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 26 \cdot 11 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.5.1

Multipliez $- 26$ par $11$ .

$y = \frac{- 286 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.5.2

Additionnez $- 286$ et $236$ .

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Étape 7.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 3 z - 5$ par $\frac{59}{22}$ .

$x = 3 (\frac{59}{22}) - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Étape 7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Simplifiez $3 (\frac{59}{22}) - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1

Multipliez $3 (\frac{59}{22})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{59}{22}$ .

$x = \frac{3 \cdot 59}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Étape 7.4.1.1.2

Multipliez $3$ par $59$ .

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Étape 7.4.1.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} - 5 \cdot \frac{22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Étape 7.4.1.3

Associez $- 5$ et $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} + \frac{- 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Étape 7.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{177 - 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Étape 7.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.5.1

Multipliez $- 5$ par $22$ .

$x = \frac{177 - 110}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Étape 7.4.1.5.2

Soustrayez $110$ de $177$ .

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Étape 8

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{67}{22}, y = - \frac{50}{11}, z = \frac{59}{22}$