Ensembles finis Exemples

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

Étape 2

Résolvez $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $5 x$ de $11 x$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $5$ de $10$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} + 6 x + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $6$ .

$1, 5 + y = 5 x + 5$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 5$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$y = 5 (- 1) + 5$

Étape 3.2

Simplifiez $5 (- 1) + 5$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = - 5 + 5$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$y = 0$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 5$ .

$y = 5 (- 5) + 5$

Étape 4.2

Simplifiez $5 (- 5) + 5$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$y = - 25 + 5$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 25$ et $5$ .

$y = - 20$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

Étape 7