Ensembles finis Exemples

$y = x^{2}$ , $y = 3 x + 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} = 3 x + 4$

Étape 2

Résolvez $x^{2} = 3 x + 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x = 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1 + y = 3 x + 4$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 3 x + 4$

Étape 2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 4, - 1$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = 3 (4) + 4$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (4) + 4$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = 12 + 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $12$ et $4$ .

$y = 16$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$y = 3 (- 1) + 4$

Étape 4.2

Simplifiez $3 (- 1) + 4$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3 + 4$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$y = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 16)$

$(- 1, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 16), (- 1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 16$

$x = - 1, y = 1$

Étape 7