Ensembles finis Exemples

$y = x^{2}$ , $3 x = y + 2$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x = y + 2$ par $x^{2}$ .

$3 x = (x^{2}) + 2$

$y = x^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $3 x = x^{2} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - x^{2} = 2$

$y = x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x - x^{2} - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = x^{2}$

$x = 2$

$y = x^{2}$

Étape 2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2}$ par $2$ .

$y = {(2)}^{2}$

$x = 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2}$ par $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 4)$

$(1, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 4), (1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 4$

$x = 1, y = 1$

Étape 7