Ensembles finis Exemples

$y = \frac{5}{2} x - 4$ , $y = - x + 3$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{5}{2} x - 4 = - x + 3$

Étape 2

Résolvez $\frac{5}{2} x - 4 = - x + 3$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} - 4 = - x + 3$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{2} - 4 + x = 3$

Étape 2.2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 4 = 3$

Étape 2.2.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 4 = 3$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{2} - 4 = 3$

Étape 2.2.5

Additionnez $5 x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 2.2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{2} - 4 = 3$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $5 x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{2} - 4 = 3$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{2} = 3 + 4$

Étape 2.3.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{7 x}{2} = 7$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 7$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Simplifiez $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 7$

Étape 2.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Étape 2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.5.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Étape 2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Étape 2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{7} \cdot 7$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{7} \cdot 7$

Étape 2.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = - (2) + 3$

Étape 3.2

Simplifiez $- (2) + 3$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 + 3$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$y = 1$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 1)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 1$

Étape 6