Ensembles finis Exemples

$y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ , $y = - 2 x + 24$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$

Étape 2

Résolvez $\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} + 2 x = 24$

Étape 2.2.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Étape 2.2.3

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2 - 1}{2} = 24$

Étape 2.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x + 4 x - 1}{2} = 24$

Étape 2.2.7

Additionnez $3 x$ et $4 x$ .

$\frac{7 x - 1}{2} = 24$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{7 x - 1}{2} \cdot 2 = 24 \cdot 2$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x - 1}{2} \cdot 2 = 24 \cdot 2$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x - 1 = 24 \cdot 2$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $24$ par $2$ .

$7 x - 1 = 48$

Étape 2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.5.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 48 + 1$

Étape 2.5.1.2

Additionnez $48$ et $1$ .

$7 x = 49$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 49$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 49$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{49}{7}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{49}{7}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{49}{7}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.3.1

Divisez $49$ par $7$ .

$x = 7$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 7$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $7$ .

$y = - 2 \cdot 7 + 24$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $7$ dans $y = - 2 \cdot 7 + 24$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot 7 + 24$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 2 \cdot 7 + 24$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$y = - 14 + 24$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 14$ et $24$ .

$y = 10$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(7, 10)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(7, 10)$

Forme de l’équation :

$x = 7, y = 10$

Étape 6