Ensembles finis Exemples

$y + 2 x - 2 = x^{2}$ , $y - 2 x = - 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 2 = x^{2} - 2 x$

$y - 2 x = - 2$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 2 x + 2$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y - 2 x = - 2$ par $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 4 x + 2 = - 2$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 2 + 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 3.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 3.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 3.3.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 3.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 3.4

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 3.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 2 x + 2$ par $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$y = 0 + 2$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 2$

Étape 7