Ensembles finis Exemples

$y - x^{2} + 2 x = - 4$ , $y + x = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 2 x = - 4 + x^{2}$

$y + x = 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4 + x^{2} - 2 x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y + x = 2$ par $- 4 + x^{2} - 2 x$ .

$(- 4 + x^{2} - 2 x) + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 4 + x^{2} - x = 2$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 + x^{2} - x - 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ par $3$ .

$y = - 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 4 + 9 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$y = 5 - 6$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ par $- 2$ .

$y = - 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = - 4 + 4 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.2.1.2.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$y = 0 + 4$

$x = - 2$

Étape 5.2.1.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, - 1)$

$(- 2, 4)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 1), (- 2, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 1$

$x = - 2, y = 4$

Étape 8