Ensembles finis Exemples

$x y = 48$ , $2 x - y = - 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y = 48$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y = 48$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{48}{y}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y = - 4$ par $\frac{48}{y}$ .

$2 (\frac{48}{y}) - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2 (\frac{48}{y})$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{48}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 48}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $48$ .

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{96}{y} - y = - 4$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1, 1$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{96}{y} - y = - 4$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{96}{y} - y = - 4$ par $y$ .

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$96 - (y \cdot y) = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$96 - y^{2} + 4 y = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $96 - y^{2} + 4 y$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Déplacez $96$ .

$- y^{2} + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $4 y$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2.1.4

Réécrivez $96$ comme $- 1 (- 96)$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 4 y)$ .

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 96)$ .

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $y^{2} - 4 y - 96$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 96$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 12, 8$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 12 = 0$

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.4

Définissez $y - 12$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.4.1

Définissez $y - 12$ égal à $0$ .

$y - 12 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.4.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.5

Définissez $y + 8$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $y + 8$ égal à $0$ .

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 3.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 12) (y + 8) = 0$ vraie.

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $12$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{48}{y}$ par $12$ .

$x = \frac{48}{12}$

$y = 12$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Divisez $48$ par $12$ .

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{48}{y}$ par $- 8$ .

$x = \frac{48}{- 8}$

$y = - 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Divisez $48$ par $- 8$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 12)$

$(- 6, - 8)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 12), (- 6, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 12$

$x = - 6, y = - 8$

Étape 8