Ensembles finis Exemples

$x - y = 3$ , $5 x - 3 z = 25$ , $5 y + z = 10$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3 + y$

$5 x - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 + y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x - 3 z = 25$ par $3 + y$ .

$5 (3 + y) - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 3 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $3$ et $y$ .

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Étape 4

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $10 - 5 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $15 + 5 y - 3 z = 25$ par $10 - 5 y$ .

$15 + 5 y - 3 (10 - 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $15 + 5 y - 3 (10 - 5 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 + 5 y - 3 \cdot 10 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$15 + 5 y - 30 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Soustrayez $30$ de $15$ .

$5 y - 15 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 5.2.1.2.2

Additionnez $5 y$ et $15 y$ .

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 6

Résolvez $y$ dans $20 y - 15 = 25$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$20 y = 25 + 15$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 6.1.2

Additionnez $25$ et $15$ .

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $20 y = 40$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $20 y = 40$ par $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Divisez $40$ par $20$ .

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 10 - 5 y$ par $2$ .

$z = 10 - 5 \cdot 2$

$y = 2$

$x = y + 3$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $10 - 5 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$z = 10 - 10$

$y = 2$

$x = y + 3$

Étape 7.2.1.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

Étape 7.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y + 3$ par $2$ .

$x = (2) + 3$

$z = 0$

$y = 2$

Étape 7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Additionnez $2$ et $3$ .

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

Étape 8

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 2, 0)$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 2, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 2, z = 0$