Ensembles finis Exemples

$x - y + z = 4$ , $2 x - 8 y - 3 z = 24$ , $3 x + 4 y + 2 x = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x + z = 4 + y$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 + y - z$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

$x = 4 + y - z$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 + y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 8 y - 3 z = 24$ par $4 + y - z$ .

$2 (4 + y - z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (4 + y - z) - 8 y - 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 4 + 2 y + 2 (- z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 + 2 y + 2 (- z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $8 y$ de $2 y$ .

$8 - 6 y - 2 z - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $3 z$ de $- 2 z$ .

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 4 y = 7$ par $4 + y - z$ .

$5 (4 + y - z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $5 (4 + y - z) + 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 4 + 5 y + 5 (- z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 + 5 y + 5 (- z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $5 y$ et $4 y$ .

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $20 + 9 y - 5 z = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$9 y - 5 z = 7 - 20$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $5 z$ aux deux côtés de l’équation.

$9 y = 7 - 20 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $20$ de $7$ .

$9 y = - 13 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$9 y = - 13 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $9 y = - 13 + 5 z$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y = - 13 + 5 z$ par $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $8 - 6 y - 5 z = 24$ par $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ .

$8 - 6 (- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $8 - 6 (- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}) - 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 - 6 (- \frac{13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{9}$ dans le numérateur.

$8 - 6 (\frac{- 13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$8 + 3 (- 2) (\frac{- 13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 13}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 13}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$8 - 2 (\frac{- 13}{3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 - 2 (\frac{- 13}{3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Associez $- 2$ et $\frac{- 13}{3}$ .

$8 + \frac{- 2 \cdot - 13}{3} - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 13$ .

$8 + \frac{26}{3} - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$8 + \frac{26}{3} + 3 (- 2) (\frac{5 z}{9}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$8 + \frac{26}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{5 z}{3 \cdot 3}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$8 + \frac{26}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{5 z}{3 \cdot 3}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$8 + \frac{26}{3} - 2 \frac{5 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 + \frac{26}{3} - 2 \frac{5 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.6

Associez $- 2$ et $\frac{5 z}{3}$ .

$8 + \frac{26}{3} + \frac{- 2 (5 z)}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.7

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$8 + \frac{26}{3} + \frac{- 10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.3

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \cdot 3 + 26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{24 + 26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $24$ et $26$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.6

Pour écrire $- 5 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z \cdot \frac{3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.7

Associez $- 5 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} + \frac{- 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{50}{3} + \frac{- 10 z - 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{50 - 10 z - 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.10

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{50 - 10 z - 15 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.11

Soustrayez $15 z$ de $- 10 z$ .

$\frac{50 - 25 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.12

Factorisez $25$ à partir de $50 - 25 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.12.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{25 (2) - 25 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.12.2

Factorisez $25$ à partir de $- 25 z$ .

$\frac{25 (2) + 25 (- z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.2.1.12.3

Factorisez $25$ à partir de $25 (2) + 25 (- z)$ .

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 + y - z$ par $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ .

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4

Simplifiez $x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x = 4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 \cdot 9 - 13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.4.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$x = \frac{36 - 13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.4.2

Soustrayez $13$ de $36$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.5

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z \cdot \frac{9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.6

Associez $- z$ et $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} + \frac{- z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z - z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{23 + 5 z - z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.9

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$x = \frac{23 + 5 z - 9 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 4.4.2.1.10

Soustrayez $9 z$ de $5 z$ .

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$25 (2 - z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$25 (2 - z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 \cdot 2 + 25 (- z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.3.1

Multipliez $25$ par $2$ .

$50 + 25 (- z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.2.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$50 - 25 z = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $50$ et $- 25 z$ .

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Multipliez $24$ par $3$ .

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.3

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$- 25 z = 72 - 50$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $50$ de $72$ .

$- 25 z = 22$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z = 22$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $- 25 z = 22$ par $- 25$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 25 z = 22$ par $- 25$ .

$\frac{- 25 z}{- 25} = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25 z}{- 25} = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- \frac{22}{25}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = \frac{23 - 4 z}{9}$ par $- \frac{22}{25}$ .

$x = \frac{23 - 4 (- \frac{22}{25})}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{23 - 4 (- \frac{22}{25})}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $- 4 (- \frac{22}{25})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{23 + 4 (\frac{22}{25})}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.1.1.2

Associez $4$ et $\frac{22}{25}$ .

$x = \frac{23 + \frac{4 \cdot 22}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.1.1.3

Multipliez $4$ par $22$ .

$x = \frac{23 + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.1.2

Pour écrire $23$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{23 \cdot \frac{25}{25} + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.1.3

Associez $23$ et $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{\frac{23 \cdot 25}{25} + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{23 \cdot 25 + 88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.5.1

Multipliez $23$ par $25$ .

$x = \frac{\frac{575 + 88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.1.5.2

Additionnez $575$ et $88$ .

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{663}{25} \cdot \frac{1}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $663$ .

$x = \frac{3 (221)}{25} \cdot \frac{1}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 221}{25} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 221}{25} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{221}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $\frac{221}{25}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{221}{25 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.2.1.5

Multipliez $25$ par $3$ .

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ par $- \frac{22}{25}$ .

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 (- \frac{22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- \frac{13}{9} + \frac{5 (- \frac{22}{25})}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 13 + 5 (- \frac{22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{22}{25}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{5 (5)})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{5 \cdot 5})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 13 + \frac{- 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 13 + \frac{- 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- 13 - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 13 - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.3

Pour écrire $- 13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.4

Associez $- 13$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\frac{- 13 \cdot 5}{5} - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{- 13 \cdot 5 - 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.6.1

Multipliez $- 13$ par $5$ .

$y = \frac{\frac{- 65 - 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.6.2

Soustrayez $22$ de $- 65$ .

$y = \frac{\frac{- 87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{\frac{- 87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{87}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{87}{5}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 87}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.9.2

Factorisez $3$ à partir de $- 87$ .

$y = \frac{3 (- 29)}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.9.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \frac{3 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.9.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.9.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.10

Multipliez $\frac{- 29}{5}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 29}{5 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.11

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.11.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$y = \frac{- 29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 6.4.1.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{221}{75}, - \frac{29}{15}, - \frac{22}{25})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{221}{75}, - \frac{29}{15}, - \frac{22}{25})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{221}{75}, y = - \frac{29}{15}, z = - \frac{22}{25}$