Ensembles finis Exemples

Résoudre par substitution x-y+z=4 , 2x-8y-3z=24 , 3x+4y+2x=7
, ,
Étape 1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Additionnez et .
Étape 3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.2.1.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.1.3
Associez et .
Étape 4.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.1.6
Associez et .
Étape 4.2.1.1.7
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.1.3
Associez et .
Étape 4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.5.2
Additionnez et .
Étape 4.2.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.1.7
Associez et .
Étape 4.2.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.10
Multipliez par .
Étape 4.2.1.11
Soustrayez de .
Étape 4.2.1.12
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.12.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.12.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.2.1.2
Associez et .
Étape 4.4.2.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.2.1.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 4.4.2.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.2.1.6
Associez et .
Étape 4.4.2.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.2.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.2.1.9
Multipliez par .
Étape 4.4.2.1.10
Soustrayez de .
Étape 5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.1.3.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 5.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.1.2
Soustrayez de .
Étape 5.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.1.2
Associez et .
Étape 6.2.1.1.1.3
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.1.1.3
Associez et .
Étape 6.2.1.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.1.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.5.2
Additionnez et .
Étape 6.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.1.4
Multipliez par .
Étape 6.2.1.5
Multipliez par .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.2.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.4.1.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.2.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.1.2.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.1.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.1.4
Associez et .
Étape 6.4.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.6.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.1.8
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.4.1.9
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.9.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.4.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.9.4
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.1.9.5
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.1.10
Multipliez par .
Étape 6.4.1.11
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.11.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.11.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme du point :
Forme de l’équation :