Ensembles finis Exemples

$x + y - z = - 6$ , $4 x - y + z = 11$ , $x + 3 z = 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - z = - 6 - y$

$4 x - y + z = 11$

$x + 3 z = 10$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 6 - y + z$

$4 x - y + z = 11$

$x + 3 z = 10$

$x = - 6 - y + z$

$4 x - y + z = 11$

$x + 3 z = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 6 - y + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - y + z = 11$ par $- 6 - y + z$ .

$4 (- 6 - y + z) - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (- 6 - y + z) - y + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 6 + 4 (- y) + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$- 24 + 4 (- y) + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 24 - 4 y + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 4 y + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 4 y + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $y$ de $- 4 y$ .

$- 24 - 5 y + 4 z + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $4 z$ et $z$ .

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 3 z = 10$ par $- 6 - y + z$ .

$(- 6 - y + z) + 3 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $z$ et $3 z$ .

$- 6 - y + 4 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 4 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 4 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 6 - y + 4 z = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- y + 4 z = 10 + 6$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 10 + 6 - 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.1.3

Additionnez $10$ et $6$ .

$- y = 16 - 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$- y = 16 - 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = 16 - 4 z$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 16 - 4 z$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{16}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = \frac{16}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $16$ par $- 1$ .

$y = - 16 + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 z}{- 1}$ .

$y = - 16 - 1 \cdot (- 4 z)$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 z)$ comme $- (- 4 z)$ .

$y = - 16 - (- 4 z)$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 16 + 4 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 24 - 5 y + 5 z = 11$ par $- 16 + 4 z$ .

$- 24 - 5 (- 16 + 4 z) + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 24 - 5 (- 16 + 4 z) + 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 24 - 5 \cdot - 16 - 5 (4 z) + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 16$ .

$- 24 + 80 - 5 (4 z) + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$- 24 + 80 - 20 z + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

$- 24 + 80 - 20 z + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 24$ et $80$ .

$56 - 20 z + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 20 z$ et $5 z$ .

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 6 - y + z$ par $- 16 + 4 z$ .

$x = - 6 - (- 16 + 4 z) + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 6 - (- 16 + 4 z) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 6 + 16 - (4 z) + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$x = - 6 + 16 - (4 z) + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = - 6 + 16 - 4 z + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 + 16 - 4 z + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $- 6$ et $16$ .

$x = 10 - 4 z + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $- 4 z$ et $z$ .

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $56 - 15 z = 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $56$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 z = 11 - 56$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 5.1.2

Soustrayez $56$ de $11$ .

$- 15 z = - 45$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 15 z = - 45$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 15 z = - 45$ par $- 15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 15 z = - 45$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 z}{- 15} = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 z}{- 15} = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $- 45$ par $- 15$ .

$z = 3$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = 3$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = 3$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = 3$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 10 - 3 z$ par $3$ .

$x = 10 - 3 \cdot 3$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $10 - 3 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = 10 - 9$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $9$ de $10$ .

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 16 + 4 z$ par $3$ .

$y = - 16 + 4 (3)$

$x = 1$

$z = 3$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 16 + 4 (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$y = - 16 + 12$

$x = 1$

$z = 3$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 16$ et $12$ .

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, - 4, 3)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, - 4, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = - 4, z = 3$