Ensembles finis Exemples

$x + y - z = - 6$ , $3 x - y + z = 2$ , $x + 2 z = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - z = - 6 - y$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 6 - y + z$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

$x = - 6 - y + z$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 6 - y + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y + z = 2$ par $- 6 - y + z$ .

$3 (- 6 - y + z) - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- 6 - y + z) - y + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 6 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$- 18 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $y$ de $- 3 y$ .

$- 18 - 4 y + 3 z + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $3 z$ et $z$ .

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 2 z = 3$ par $- 6 - y + z$ .

$(- 6 - y + z) + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $z$ et $2 z$ .

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 6 - y + 3 z = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- y + 3 z = 3 + 6$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 3 + 6 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.1.3

Additionnez $3$ et $6$ .

$- y = 9 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- y = 9 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = 9 - 3 z$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 9 - 3 z$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 z}{- 1}$ .

$y = - 9 - 1 \cdot (- 3 z)$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 z)$ comme $- (- 3 z)$ .

$y = - 9 - (- 3 z)$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 9 + 3 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 18 - 4 y + 4 z = 2$ par $- 9 + 3 z$ .

$- 18 - 4 (- 9 + 3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 18 - 4 (- 9 + 3 z) + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 18 - 4 \cdot - 9 - 4 (3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$- 18 + 36 - 4 (3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 18 + 36 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$- 18 + 36 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 18$ et $36$ .

$18 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 12 z$ et $4 z$ .

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 6 - y + z$ par $- 9 + 3 z$ .

$x = - 6 - (- 9 + 3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 6 - (- 9 + 3 z) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 6 + 9 - (3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$x = - 6 + 9 - (3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 6 + 9 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 + 9 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $- 6$ et $9$ .

$x = 3 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $- 3 z$ et $z$ .

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $18 - 8 z = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 z = 2 - 18$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 5.1.2

Soustrayez $18$ de $2$ .

$- 8 z = - 16$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 8 z = - 16$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 8 z = - 16$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 z = - 16$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $- 16$ par $- 8$ .

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 3 - 2 z$ par $2$ .

$x = 3 - 2 \cdot 2$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $3 - 2 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = 3 - 4$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 9 + 3 z$ par $2$ .

$y = - 9 + 3 (2)$

$x = - 1$

$z = 2$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 9 + 3 (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = - 9 + 6$

$x = - 1$

$z = 2$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 9$ et $6$ .

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, - 3, 2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, - 3, 2)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = - 3, z = 2$