Ensembles finis Exemples

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 4 x + 4$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + y = 22$ par $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x + x^{2} - 4 x + 4$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $22$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.2

Soustrayez $22$ de $4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 4 x + 4$ par $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1.2.1

Soustrayez $24$ de $36$ .

$y = 12 + 4$

$x = 6$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $12$ et $4$ .

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 4 x + 4$ par $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $9$ et $12$ .

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $21$ et $4$ .

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 16), (- 3, 25)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

Étape 7