Ensembles finis Exemples

$x + y = 0$ , $3 x - y = 5$ , $x - y = - 1$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y$

$3 x - y = 5$

$x - y = - 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y = 5$ par $- y$ .

$3 (- y) - y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- y) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 y - y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y$ de $- 3 y$ .

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y = - 1$ par $- y$ .

$(- y) - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 4 y = 5$ par $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$2 (- 2) (\frac{1}{2}) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - (\frac{1}{2})$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

Étape 5

Comme $- 2 = 5$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 6