Ensembles finis Exemples

$x + y + z = - 9$ , $2 x + 5 y + 2 z = - 36$ , $- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = - 9 - y$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9 - y - z$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 9 - y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 5 y + 2 z = - 36$ par $- 9 - y - z$ .

$2 (- 9 - y - z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- 9 - y - z) + 5 y + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$- 18 + 2 (- y) + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 18 - 2 y + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.1

Additionnez $- 2 z$ et $2 z$ .

$- 18 - 2 y + 5 y + 0 = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $- 18 - 2 y + 5 y$ et $0$ .

$- 18 - 2 y + 5 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y + 5 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 2 y$ et $5 y$ .

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 7 y - 3 z = - 29$ par $- 9 - y - z$ .

$- (- 9 - y - z) + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- (- 9 - y - z) + 7 y - 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 + 1 y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 + y + 1 z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $y$ et $7 y$ .

$9 + 8 y + z - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $3 z$ de $z$ .

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 18 + 3 y = - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = - 36 + 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 36$ et $18$ .

$3 y = - 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$3 y = - 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 18$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 18$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 18$ par $3$ .

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $9 + 8 y - 2 z = - 29$ par $- 6$ .

$9 + 8 (- 6) - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $9 + 8 (- 6) - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 6$ .

$9 - 48 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $48$ de $9$ .

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 9 - y - z$ par $- 6$ .

$x = - 9 - (- 6) - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 9 - (- 6) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x = - 9 + 6 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $- 9$ et $6$ .

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $- 39 - 2 z = - 29$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $39$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 z = - 29 + 39$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 29$ et $39$ .

$- 2 z = 10$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$- 2 z = 10$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 z = 10$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 z = 10$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $10$ par $- 2$ .

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - 3 - z$ par $- 5$ .

$x = - 3 - (- 5)$

$z = - 5$

$y = - 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 3 - (- 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x = - 3 + 5$

$z = - 5$

$y = - 6$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 6, - 5)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 6, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 6, z = - 5$